1.      Στα  ελεύθερα άκρα τριών κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων, με ίδιο φυσικό μήκος και σταθερές     k₁=100  Ν/m , k₂= 200 Ν/m  και  k₃=300 Ν/m , ισορροπούν τρία σώματα με μάζες   m₁ = 1kg ,             m₂= 2kg   και m₃=3 kg   υπό την επίδραση τριών σταθερών δυνάμεων, με μέτρα  F₁= 10 N , F₂= 20 N και  F₃= 30 N  αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα σώματα απέχουν μεταξύ τους ίσες αποστάσεις  d=d’  και δεν είναι ενωμένα με τα ελατήρια. Εκτρέπουμε προς τα κάτω τα τρία σώματα  κατά  Δx₁=0,1 m  , Δx₂=0,2 m  και   Δx₃=0,3 m   αντίστοιχα, και τη χρονική στιγμή  t=0 τα  αφήνουμε ταυτόχρονα. Οι τρείς δυνάμεις ασκούνται  μέχρι τα σώματα να χάσουν  την επαφή τους με τα ελατήρια.                                                                                                                                                      α) Να βρεθεί η θέση της ταλάντωσης  των τριών σωμάτων.                                                                  β) Να αποδειχθεί ότι τα σώματα εγκαταλείπουν τα ελατήρια την ίδια χρονική στιγμή.                            γ) Να υπολογισθεί το έργο των δυνάμεων F₁ , F₂ , F₃   από τη χρονική στιγμή   t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή που τα σώματα  εγκαταλείπουν τα ελατήρια.                                                                                   δ) Να αποδειχθεί ότι, αφού τα τρία σώματα χάσουν την επαφή τους με τα ελατήρια, οι θέσεις τους ορίζουν συνεχώς ευθεία κατά την ανοδική και την καθοδική τους κίνηση, μέχρι να φθάσουν και πάλι στα ελατήρια.                                                                                                                                             ε) Να υπολογιστεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα μάζας  m₁ , όταν έρθει ξανά σε επαφή με το ελατήριο.https://drive.google.com/file/d/0B_-_jpDw9CVwQXV5VzNHaFY3ems/edit?usp=sharing